Дефисное написание зафиксированных в словаре названий: Коста-Брава, Коста-Бланка, Коста-Меса, Коста-Рика. Раздельное написание: Андреа дель Сарто.
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
Форма родительного падежа: кости.
Франциско Костой и Коста.
Верны оба варианта.
Вероятно, Михаилу Костю. Но нужно уточнить у носителя фамилии.
Верно: обработка кОсти.